Cybersant - Форекс (Forex) и финансы

Регистрация или вход Главная | Стратегии | Журнал для трейдеров | Обратная связь | Реклама на сайте | В избранное

НАВИГАЦИЯ
ГлавнаяГлавная
Актуальные темыАктуальные темы
Вопросы и ответыВопросы и ответы
ГолосованиеГолосование
Добавить статьюДобавить статью
ИнформерИнформер
НедвижимостьНедвижимость
Обратная связьОбратная связь
ПоискПоиск
ПубликацииПубликации
РекомендоватьРекомендовать
СтатьиСтатьи
ФайлыФайлы

Календарь
24 2020
ПнВтСрЧтПтСбВс
123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
282930


Статистика



Yandex
Контент
Трейдинг
Интернет трейдинг
Хаос и Фракталы на Финансовых Рынках Часть 6

J. Orlin Grabbe

Барабанный бой Прехтера



Роберт Прехтер (Robert Prechter) - барабанщик.
Он столкнулся со следующей проблемой. Он хотел ударить в свой
барабан три раза, с двумя интервалами в таком отношении:





1<------------g-------------->2<--------------------h-------------------->3





Он хочет, чтобы отношение первого интервала ко второму было
таким же, как отношение второго интервала ко всему времени,
требуемому для трех ударов.



Пусть первый интервал (между ударами 1 и 2) будет г,
а второй (между ударами 2 и 3) - h. Прехтер хочет.
чтобы отношение г к h было таким
же, как h к целому. Однако, целое - это просто
г + h, так что Прехтер ищет такие г
и h:



g / h = h / (g+h).



Хорошо. Прехтер ищет лишь специфическое отношение. Ему все равно,
играет он на барабане медленно или быстро. Так что h
может быть каким угодно: 1 наносекунда, 1 секунда, 1 минута,
или что-то подобное. Так что давайте присвоим h
= 1. (Обратите внимание, что, регулируя h = 1,
мы выбираем нашу единицу измерения.) Мы тогда имеем



g / 1 = 1 / (1+g).




Умножая уравнение, мы получаем



g2 + g – 1 = 0.




Это дает два решения:



g = [- 1 + 50.5] / 2 = 0.618033…, и



g = [- 1 - 50.5] / 2 = -1.618033…



Первое, положительное решение (g = 0.618033 ‹)
называется золотым сечением. Используя h = 1
в качестве нашего масштаба измерения, то g,
золотое сечение, будет решением отношения



g / h = h / (g+h).



По контрасту, если мы используем g = 1 в качестве
масштаба измерения и найти h, мы имеем



1 / h = h / (1+h),
что дает уравнение



h2 - h – 1 = 0.




Что дает такие два решения:



h = [ 1 + 50.5] / 2 = 1.618033…, и



h = [ 1 - 50.5] / 2 = -0.618033…



Обратите внимание, что, так как единицы измерения - случайны,
h требует столько же, как и g для
решения барабанного боя Прехтера. Естественно, g
и h взаимосвязаны:



h (используя g как единицу шкалы)
= 1/ g (используя h как единицу
шкалы).



как для положительных, так и для отрицательных решений:



1.618033… = 1/ 0.618033…



-0.618033… = 1/ -1.618033.



Каково значение отрицательных решений? Они также имеют физическое
значение, в зависимости от того, где мы размещаем начало
времени
. Например, пусть второй удар барабана будет
во время t=0:

<------------g-------------->0<--------------------h-------------------->




Тогда мы находим, что для g = -1.618033, h
= 1, мы имеем



-1.618033 /1 = 1/ [1 - 1.618033].



Так что отрицательные решения говорят нам то же, что и положительные;
они привязаны к началу времени t = 0 для второго удара
барабана.



То же относится и к g = 1, h = -0.618033,
тогда



1 / -0.618033 = -0.618033/(1 – 0.618033),



Но в этом случае время идет назад,
а не вперед.



Золотое сечение g, или его эквивалент h
можно найти повсюду в природе. Этому предмету были посвящены
многочисленные книги. Эти же самые отношения найдены и на финансовых
рынках.



Симметричные Устойчивые Распределения и Закон Золотого
С
ечения



В Части 5 мы
видели, что симметричные устойчивые распределения - распределения
вероятности, фрактальные по природе: сумма n независимых
копий симметричного устойчивого распределения связана с каждой
копией фактором масштаба n1/ a,
где a - Гаусдорфова размерность данного
симметричного устойчивого распределения.



В случае нормального или Гауссового распределения, Гаусдорфова
размерность = 2, что эквивалентно размерности плоскости.
Процесс Башелье, или Броуовское движение (как описано в Части
2
), управляется законом T1/a
= T1/2.



В случае распределения Коши (Часть 4),
Гаусдорфова размерность = 1, что эквивалентно размерности
линии. Процесс Коши управлется законом T1/a
= T1/1 = T.



Вообще, 0 < a <=2. Это означает,
что между Коши и Нормалью располагаются все виды интересных
распределений, включая имеющих такую же Гаусдорфову размерность,
как у ковра Серпинского (a = log
8/ log 3 = 1.8927….) или кривой Коха (a
= log 4/ log 3 = 1.2618…).



Интересно, однако, что многие финансовые переменные имеют симметричные
устойчивые распределения с параметром a,
лежащим около величины h = 1.618033, где h
обратно золотому сечению g, полученному в предыдущем
разделе. Это подразумевает, что такие рыночные переменные следуют
закону масштаба времени T1/a
= T1/h = Tg = T0.618033...
То есть эти переменные подчиняются степенному закону T-к-золотому-сечению,
по контрасту с Броуновским движением, которое подчиняется степенному
закону T-к-половине.




Например, я оценивал a для дневных
изменений курса доллар/дойчмарка в течение первых шести лет
после прорыва Бреттон-Вудского Соглашения фиксированных курсов
в 1973. [1] (Период времени был с июля 1973 до июня 1979.) Величина
a была рассчитана, используя максимальные
методы вероятности [2]. Значение, которое я нашел, было



a = 1.62



с ошибкой плюс - минус .04. Вы не сможете подобраться намного
ближе этого к a = h =
1.618033…



На этом и других активах финансового рынка, похоже, масштабы
времени не согласуются с общепринятым законом квадратного -корня-T,
а следуют скорее закону Tg.



Динамическая Система Фибоначчи



Значение h = 1.618033…тесно
связано с последовательностью чисел Фибоначчи.
Последовательность чисел Фибоначчи - последовательность, в которой
каждое число является суммой двух предыдущих:



1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …



Посмотрите, третье число последовательности - 2=1+1. Следующее
число - 3=2+1. Следующее - 5=3+2. И так далее, каждое следующее
число является суммой двух предыдущих чисел.



Эта математическая последовательность появилась в 1202 году
в книге Liber Abaci, написанной итальянским математиком
Леонардо да Пиза, более известного, как Фибоначчи (сын Боначчи).
Фибоначчи рассказал историю о кроликах. Это были математические
кролики
, которые живут вечно, требуют одно поколение, чтобы
созреть, и всегда после этого имеют одно потомство в поколении.
Так, если мы начинаем с 1 кролика (первая 1 в последовательности
Фибоначчи), кролику нужно одно поколение, чтобы созреть (так
что там все еще 1 кролик в следующем поколении - вторая 1 в
последовательности), потом появляется маленький кролик в следующем
поколении (уже 2 кролика - 2 в последовательности), появляется
новое потомство в следующем поколении (дающее в целом 3 кроликов);
затем, в следующем поколении, первый маленький кролик созрел
и также имеет ребенка, так что есть два потомства (дающее 5
кроликов в последовательности), и так далее.



Теперь, последовательность Фибоначчи представляет путь динамической
системы. Мы представили динамические системы в Части
1
этой серии. (В Части 5
мы обсуждали концепцию набора Джулии, и использовали специфическую
динамическую систему - сложное логистическое уравнение - чтобы
создать компьютерное искусство в режиме реального времени, используя
Java апплет.)



Динамическая система Фибоначчи выглядит так:



F(n+2) = F(n+1) + F(n).



Число кроликов в каждом поколении (F(n+2)) равно сумме кроликов
в предыдущих двух поколениях (представлено F(n+1) и F(n)). Это
пример более общей динамической системы, которая может быть
записана как:



F(n+2) = p F(n+1) + q F(n),



где p и q - некоторые числа (параметры). Решение системы зависит
от значений p и q, также как и от стартовых величин F(0) и F(1).
Для системы Фибоначчи мы можем упростить p = q = F(0) = F(1)
= 1.



Я не буду вдаваться здесь в детали, но система Фибоначчи может
быть решена так:



F(n) = [1/50.5] { [(1+50.5)/2]n
– [(1-50.5)/2]n }, n = 1, 2, . . .



Следующая таблица дает значения F(n) для первых нескольких величин
n:





















n



1



2



3



4



5



F(n)



1



1



2



3



5




И так далее для остальной части чисел последовательности
Фибоначчи. Заметьте, что общее решение привлекает две величины,
которые мы предварительно рассчитали для h. Чтобы
упростить, однако, мы сведем все к первому из этих значений
(а именно, h = 1.618033 …). Таким образом, мы
имеем



h = [ 1 + 50.5] / 2 = 1.618033…, и




- 1/ h = [ 1 - 50.5]
/ 2 = -0.618033…



Вставив это в решение системы Фибоначчи F(n), мы получаем



F(n) = [1/50.5] { [h]n
[-1/ h ]n }, n = 1, 2, . . .



С другой стороны, записав решение с использованием золотого
сечения g, мы имеем



F(n) = [1/50.5] { [g]-n
– [-g]n }, n = 1, 2, . . .



Использование отношений Фибоначчи на финансовых рынках популяризировал
Роберт Прехтер [3] и его коллеги, опираясь на работы Р. Н. Эллиотта
[4]. Эмпирическая очевидность того, что Гаусдорфова размерность
некоторых симметричных устойчивых распределений, с которыми
сталкиваются на финансовых рынках, равна приблизительно a
= h = 1.618033…, указывает на то, что этот подход
основан на твердом эмпирическом основании.






Примечания





[1] См. "Research Strategy in Empirical Work with Exchange
Rate Distributions," in J. Orlin Grabbe, Three Essays
in International Finance
, Ph.D. Thesis, Department of Economics,
Harvard University, 1981.



[2] Есть две ключевые статьи DuMouchel, где дается обоснование,
необходимый для выполнения максимальных оценок вероятности a
, где a < 2:



DuMouchel, William H. (1973), "On the Asymptotic Normality
of the Maximum Likelihood Estimate when Sampling from a Stable
Distribution," Annals of Statistics, 1, 948-57.



DuMouchel, William H. (1975), "Stable
Distributions in Statistical Inference: 2. Information from
Stably Distributed Samples," Journal of the American
Statistical Association
, 70, 386-393.


[3] См., например:



Robert R. Prechter, Jr., At
the Crest of the Tidal Wave
, John Wiley & Sons,
New York, 1995



Robert R. Prechter, Jr., The
Wave Principle of Human Social Behavior and the New Science
of Socionomics
, New Classics Library, Gainesville, Georgia,
1999.


[4] See R.N.
Elliott’s Masterworks—The Definitive Collection
, edited
by Robert R. Prechter, Jr., Gainesville, Georgia, 1994.




J. Orlin Grabbe - автор книги "Международные
Финансовые Рынки", и всемирно признанный эксперт по деривативам.
Недавно он занялся криптологией, банковской безопасностью, и
электронными деньгами. Его домашняя страница расположена по
адресу

http://www.aci.net/kalliste/homepage.html.




from The
Laissez Faire City Times
,
Vol 3, No 22, May 31, 1999


Дата публикации: 24.11.2006
Прочитано: 2428 раз


Дополнительно на данную тему
Эффект БабочкиЭффект Бабочки
«Выход Люстры» и Вход на Основе Волотильности.«Выход Люстры» и Вход на Основе Волотильности.
Хаос и Фракталы на Финансовых Рынках Часть 1Хаос и Фракталы на Финансовых Рынках Часть 1
Хаос и Фракталы на Финансовых Рынках Часть 2Хаос и Фракталы на Финансовых Рынках Часть 2
Хаос и Фракталы на Финансовых Рынках Часть 3Хаос и Фракталы на Финансовых Рынках Часть 3
Хаос и Фракталы на Финансовых Рынках Часть 4Хаос и Фракталы на Финансовых Рынках Часть 4
Хаос и Фракталы на Финансовых Рынках Часть 5Хаос и Фракталы на Финансовых Рынках Часть 5
Хаос и Фракталы на Финансовых Рынках Часть 7Хаос и Фракталы на Финансовых Рынках Часть 7
Извлечение Выгоды из Сезона Ирнингов с Помощью Опционов.Извлечение Выгоды из Сезона Ирнингов с Помощью Опционов.
BondorsBondors
[ Назад | Начало | Наверх ]
Рекомендуем
Наши партнеры

Новости финансов


Главная | Статьи | Темы | Ипотека | Рекомендовать | Обратная связь

Hits Hosts News RSS